Шесть функций сложного процента

Во время проведения разного рода финансовых расчетов нередко приходится решать задачи как по формированию денежных потоков с заданными характеристиками, так и по определению их стоимости. Чтобы облегчить такие расчеты, стандартизировать их, используют специальные функции сложного процента, отражающие изменения в стоимости денежной единицы за определенный период времени.

1. Накопленная сумма единицы

С помощью данной функции определяется величина будущей стоимости денежной единицы ( S) через определенное количество периодов (n) при сложном проценте (i).
S=P*(1+i)^n

, где P – начальная сумма

Пример: получен кредит 800 000,00 руб. сроком на 3 года под 14% годовых с начислением процентов раз в полгода. Необходимо вычислить сумму, которая полежит возврату.
Решение:
  1. Определяем количество периодов:n = 2×3=6 (количество полугодий в году умножаем на общее кол-во лет кредитования).
  2. Определяем полугодовую процентную ставку по вкладу: i = 15:100:2 = 0,075% (где 15 – фиксированная процентная ставка, а 2 – количество периодов начислений в году).
  3. Подставляем данные в основную формулу: 800 000,00*(1+0,075)^6= 1234641,22

2. Накопление единицы за период.

Определяет, насколько возрос сберегательный счет, предполагающий регулярные платежи со стороны вкладчика, на который по истечении каждого периода начислялись проценты.

S=M*{ {{(1+i)^n}-1}/i }

, где М– размер регулярного платежа.

Пример: необходимо определить будущую стоимость производимых регулярно ежемесячных платежей в размере 1 500,00 руб. в течение 3 лет при ставке 15% и ежемесячном накоплении.
Решение:
  1. Определяем количество периодов:n = 12×3=36 (количество месяцев в году умножаем на общее кол-во лет кредитования).
  2. Определяем месячную процентную ставку по вкладу: i = 15:100:12 = 0,0125(где 15 – фиксированная процентная ставка, а 12 – количество периодов начислений в году).
  3. Подставляем данные в формулу:S=1500,00*{ {{(1+0,0125)^36}-1}/0,0125 }=67673,26

3. Фактор фонда возмещения.

Показывает размер взноса, которую  необходимо периодически вносить на депозит, чтобы к наступлению определенного времени накопить с помощью сложного процента желаемую сумму.

M={ {S*i} /  { {(1+i)^n}-1  } }
Пример: определить размер ежемесячного взноса в банк при фиксированной процентной ставке 15% годовых для приобретения квартиры стоимостью 1 000 000,00 через 6 лет.
Решение:
  1. Количество периодов: n = 12 × 6 = 72
  2. Месячная п/c по вкладу: i = 15:100:12 = 0,0125
  3. Применяем основную формулу:  { {1 000 000,00*0,0125} /  { {(1+0,0125)^72}-1  } }= 8 645,01

4. Текущая стоимость единицы.

Показывает текущую стоимость суммы, полученной единовременно в будущем.

S_t = {S / (1+i)^n}
Пример: какой является текущая стоимость 20 000,00 рублей, которые будут получены по истечении 4-го года при 15% годовых и при годовом начислении процента.
Решение:
  1. Количество периодов: n = 4
  2. Процентная ставка: i = 15 : 100 = 0,15
  3. Применяем основную формулу:  S_t = {20 000 / (1+0,15)^4}=11 435,06

5. Текущая стоимость аннуитета.

Показывает стоимость равномерного потока платежей на сегодняшний день ( аннуитета). Первое поступление в этом потоке осуществляется в конце первого периода, а последующие – в конце каждого из последующих периодов.

S = M * {  {1-(1+i)^{-n}}  / i  }
Пример: необходимо определить величину кредита, в погашение которого ежеквартально вносится по 35 000,00 руб. в течение 6 лет при ставке 16%.
Решение:
  1. Количество периодов (кварталов): n = 6 × 4 = 24
  2. Квартальная процентная ставка: i = 16 : 100 : 4 = 0,04
  3. Применяем основную формулу:  35 000.00 * {  {1-(1+0.04)^{-24}}  / 0.04  } = 533 643.71

6. Взнос на амортизацию единицы.

Показывает размер равновеликого периодического платежа, необходимого для полной амортизации займа, по которому выплачивается процент.

M = {S*i} / { 1-(1+i)^{-n}  }
Пример: в каком размере необходимо вносить ежемесячные платежи по самоамортизирующемуся кредиту в 500 000,00 рублей, предоставленному на 8 лет при годовой ставке в 13%?
Решение:
  1. Количество периодов (месяцев): n = 8 × 12 = 96
  2. Месячная процентная ставка: i = 13 : 100 : 12 = 0,011
  3. Применяем основную формулу:  {500 000*0.011} / { 1-(1+0.011)^{-96}  } = 8 403,63