Что такое капитализация вклада и капитализация процентов по вкладу? Простые и сложные проценты

Современная банковская система включает в себя множество финансово-кредитных организаций, работа которых строится на грамотном управлении, как собственными средствами, так и привлеченными в виде вкладов. Привлеченными могут быть свободные средства физических и юридических лиц, при этом активность привлечения и размер процентных ставок зависят от того, насколько банк нуждается в дополнительных ресурсах. Например, чем больше у банка клиентов, не производящих выплаты по кредиту, тем больше ему нужны средства.

Существует множество видов вкладов, но самым выгодным для клиента является такое вложение свободных средств, при котором предусмотрена капитализация процентов по вкладу. Поэтому при выборе подходящего вида вклада следует четко понимать значение 2-х понятий: «капитализация вклада» и «капитализация процентов по вкладу».

Капитализация вклада

Оформляя договор на открытие вклада, клиенту банка не приходится сталкиваться с такими трудностями, как при оформлении займа, например: предоставление  справки о доходах или прохождение кредитного скоринга, но он обязательно познакомится с параметром «капитализация». Что это такое?

Капитализация вклада – это увеличение его суммы на сумму начисляемых процентов.

Если объяснить более доступно - это присоединение к остатку вклада процентов через определенный отрезок времени.

Проценты при капитализации вклада прибавляются к сумме вклада, которая при истечении его срока перечисляется на текущий счет вкладчика. Расчет процентов при капитализации вклада каждый раз производится на основе первоначально внесенной суммы, поэтому их сумма со временем не увеличивается.

Виды капитализации вкладов в зависимости от условий размещения:

  • Ежегодная – наиболее редкая, она распространяется на долгосрочные вклады. Сумма процентов начисляется в конце каждого года и присоединяется ко вкладу.
  • Ежеквартальная – встречается чаще предыдущей. Начисление процентов производится раз в 3 месяца.
  • Ежемесячная – сумма процентов начисляется по истечении каждого месяца.
  • Ежедневная - подразумевает начисление процентов каждый день. Она причисляется к разряду временных явлений, поэтому ее можно считать исключением.
  • В конце срока – проценты начисляются один раз, по истечении срока вклада, при получении вкладчиком денег.
Пример: допустим, вами положено 100 000 рублей под 11% «годовых». Срок депозита – 12 месяцев. Показательным сроком возьмем 2 года.
Согласно договору, начисление процентов осуществляется в конце срока (по истечении 12 месяцев). На 2-й год заключен новый договор (на ту же сумму и под тот же процент).
№ месяца Сумма депозита (1-й год) Процентный доход Сумма депозита (2-й  год) Процентный доход
1 100 000,00   100 000,00  
2-11 100 000,00   100 000,000  
12 100 000,00   100 000,00  
Годовой итог: 111 000,00 11 000,00 111 000,00 11 000,00

Годовая доходность депозита равняется 11 000 руб. (100 000 руб. × 11%/100% = 11 000). При ежегодном переоформлении депозита доход за 2 года составит 22 000,00 руб. (11 000 × 2).

Простые проценты

Нами приведен максимально простой пример, расчет которого произвести не составит особого труда. Но как быть в случае с ежемесячной, ежеквартальной капитализацией вклада, когда договор продлевается большое количество раз? Здесь на помощь приходит формула простых процентов: S=P+{{P*I*t}/{K*100}}, где:

  • S– сумма наращенных денежных средств, которые причитаются к возврату вкладчику по истечении срока депозита: первоначальная сумма размещенных средств + начисленные проценты S=P+S_p;
  • I – годовая процентная ставка;
  • t – количество дней, входящих в период начисления процентов по привлеченному вкладу;
  • K – количество дней в году (365 или 366);
  • P – первоначальная сумма денежных средств, привлеченных в депозит.

Сумма простых процентов ( Sp) высчитывается по формуле: S_p={{P*I*t}/K*100}

Формулу простых процентов применяют, если проценты, начисляемые на вклад, причисляются к нему либо только в конце срока депозита, либо вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет.
Пример: предположим, банк принял депозит в той же сумме, что и в предыдущем примере, – 100 000,00 руб., но сроком на 30 дней. Размер фиксированной процентной ставки тот же – 11% «годовых». Применив формулы, получаем следующие результаты:
100000,00 + {100000*11*30}/{365*100}=100 904,11
S_p={100000,00*11*30}/{365*100}=904,11
А теперь немного изменим условия: банком взят депозит в той же сумме, но на квартал (90 дней) с такой же фиксированной ставкой – 11% «годовых». Изменился только срок вложения.
100000,00 + {100000*11*90}/{365*100}=102 712,33
S_p={100000,00*11*90}/{365*100}=2 712,33
Сравнивая между собой оба примера, мы видим, что сумма ежемесячно начисленных процентов остается неизменной: {2712,33/3}=904,11

Капитализация процентов по вкладу

Вклады с капитализацией процентов имеют некоторые сходные и отличительные черты. Проценты в данном случае тоже начисляются по окончании заранее оговоренного периода времени (года, квартала, месяца), но их начисляют не на «тело» вклада, а на «тело»+начисленные ранее проценты.

Капитализация процентов – это причисление к сумме вклада процентов, позволяющее в дальнейшем начислять проценты на проценты.

В случае размещения средств с возможностью капитализации процентов по вкладу начисленные проценты не только прибавляются к сумме вклада, но и участвуют в дальнейшем начислении. Это означает, что при каждом из последующих начислений сумма вклада становится больше на сумму начисленных процентов. В результате происходит начисление процентов на проценты, благодаря чему эффективная ставка по вкладу существенно увеличивается.

Пример: возьмем первоначальные данные. В случае с капитализацией процентов по вкладу таблица будет выглядеть так:
№ месяца Сумма депозита (1-й год) Процентный доход Сумма депозита (2-й  год) Процентный доход
1 100 000,00   111 000,00  
2-11 100 000,00   111 000,00  
12 100 000,00   111 000,00  
Годовой итог: 111 000,00 11 000,00 123 210,00 23 210,00

На момент пролонгации депозита на 2-й год его сумма с учетом капитализации процентов составила 111 000,00 руб. Доходность депозита за 2 года составила 34 210,00 руб. (11 000,00 + 23 210,00), в том числе доходность только за счет капитализации процентов по сравнению с предыдущим вариантом составила 12 210,00 руб. (34 210,00 – 22 000,00 = 12 210,00).

Сложные проценты

Приведенный пример расчета дохода по вкладу, предусматривающему капитализацию процентов максимально прост.  Для расчета дохода при условиях любой сложности применяют формулу сложных процентов:
S=P* (1 + {i*j }/ {100*K} )^n,где:

  • S – сумма наращенных денежных средств, которые причитаются к возврату вкладчику по истечении срока депозита: первоначальная сумма размещенных средств + начисленные проценты S=P + S_p;
  • I – годовая процентная ставка;
  • K – количество дней в календарном году;
  • J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов;
  • P – первоначальная сумма денежных средств, привлеченных в депозит;
  • n – общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств.

Чтобы рассчитать только размер сложных процентов, применяют следующую формулу: S_p=P* {(1 + {i*j }/ {100*K} )^n}-P,  
где Sp – это сумма процентов (остальные значения – как и в предыдущей формуле).

Формулу сложных процентов применяют, если проценты по вкладу начисляются через равные промежутки времени (каждый месяц, каждый квартал), то есть расчет предусматривает капитализацию процентов (когда проценты начисляются на проценты).

Пример, как рассчитать сложные проценты и сумму банковского депозита со сложными процентами. Банком взят депозит в сумме 100 000,00 руб. на квартал (90 дней) с такой же, как и в предыдущих примерах, фиксированной ставкой – 11% «годовых» и с ежемесячным начислением процентов. Это означает, что за 90 дней будет произведено 3(90:30) операции по капитализации начисленных процентов.
Итак, мы имеем следующие данные:
I= 11%; K= 365 дней; J= 30 дней; P= 100 000,00 руб.; n = 3 периода. Какой будет сумма процентов (Sp)?
S_p= {100 000,00 * (1 + {11*30 }/ {100*365} )^3} - 100 000,00 = 2 736,93
А теперь определим сумму данного депозита:
S =P +Sp = 100  000,00 + 2 736,93 = 102 736,93 руб.
Проверим правильность расчета по формуле сложных процентов:
S=100 000,00* (1 + {11*30 }/ {100*365} )^3=102 736,93

А теперь сравним доходы за один и тот же период и с одинаковой процентной ставкой (3 месяца, 11% годовых) в случае с простыми и сложными процентами. В первом случае сумма депозита составила 102 712,33 руб., а во втором – 102 736,93 руб. Как видите, есть небольшое расхождение в пользу капитализации процентов (сложных процентов). Если срок капитализации и, соответственно, количество периодов  будет больше, то разница станет заметно ощутимее, в чем можно убедиться из графика, приведенного ниже.

Рост капитала: простой процент и сложный процент (11% годовых)

график сравнения простых и сложных процентов

Выводы

Если сравнивать вклады, подразумевающие периодическую выплату процентов, и вклады с капитализацией процентов, то преимуществом вторых является более высокий уровень доходов. Столь доходное размещение свободных средств – идеальный вариант для клиентов, не желающих снимать проценты по окончании месяца (квартала, года). Тем, кто желает научиться производить более сложные финансовые расчеты, необходимо ознакомиться с шестью функциями сложного процента.
Что касается темы, описанной в данной статье, то вклад с ежемесячной капитализацией процентов и небольшой процентной ставкой получается выгоднее вклада, подразумевающего большую процентную ставку, но начислением процентов, к примеру, раз в полгода.

Реальный доход за конкретный период и процентная ставка – разные вещи, поэтому нужно объективно оценивать заманчивые и высокие проценты по вкладам.